Question

设△ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，B=120°．
（1）求边b的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值的求出b的值即可；
（2）由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：（1）∵△ABC中，a=3，c=2，B=120°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=9+4+6=19，
则b=

19

；
（2）∵a=3，c=2，sinB=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

3 3

2

．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．