题目内容

11.设f(n)>0(n∈N*),f(2)=4,并且对于任意的n1,n2∈N*,f(n1+n2)=f(n1)f(n2)成立,猜想f(n)的表达式.

分析 根据f(2)=4,对于任意的n1,n2∈N*,f(n1+n2)=f(n1)f(n2)可求出f(1)、f(2)、f(3)的值,找出规律,总结结论即可.

解答 解:∵f(2)=4,对于任意的n1,n2∈N*,f(n1+n2)=f(n1)f(n2).
∴f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=22
∴f(1)=21
f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=22×21=23
观察f(1)、f(2)、f(3)的值,
可猜想f(n)的一个解析式是:f(n)=2n

点评 本题主要考查了归纳推理,解题的关键是求出f(n)的前几项,同时考查了推理的能力,属于基础题.

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