题目内容
11．设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）的表达式．分析 根据f（2）=4，对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）可求出f（1）、f（2）、f（3）的值，找出规律，总结结论即可．
解答 解：∵f（2）=4，对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）．
∴f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=22，
∴f（1）=21，
f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=22×21=23，
观察f（1）、f（2）、f（3）的值，
可猜想f（n）的一个解析式是：f（n）=2n．
点评 本题主要考查了归纳推理，解题的关键是求出f（n）的前几项，同时考查了推理的能力，属于基础题．
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
相关题目
1．已知1，m，3成等差数列，则m的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -1 | C． | -2 | D． | 3 |
2．方程$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10，化简的结果是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
19．设M=$\frac{{{2^x}+{2^y}}}{2}，N={2^{\frac{x+y}{2}}}，P={2^{\sqrt{xy}}}$（其中0＜x＜y），则M，N，P的大小关系为（ ）
| A． | M＜N＜P | B． | N＜P＜M | C． | P＜M＜N | D． | P＜N＜M |
6．已知tanα=4，则$\frac{{1+cos2α+8{{sin}^2}α}}{sin2α}$的值为（ ）
| A． | 18 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 16 | D． | $\frac{65}{4}$ |