题目内容
2．方程$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10，化简的结果是（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
分析 有条件利用椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，求得椭圆的标准方程．
解答 解：由$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10，可得点（x，y）到M（0，-3）、N（0，3）的距离之和正好等于10，
再结合椭圆的定义可得点（x，y）的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且2a=10、c=3，∴a=5，b=4，
故要求的椭圆的方程为 $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
故选：C．
点评 本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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12．设函数f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期是π，则（ ）
| A． | f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$） | |
| B． | f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上是减函数 | |
| C． | f（x）的一个对称中心是（$\frac{5π}{12}$，0） | |
| D． | 将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=3sinωx的图象 |