方程$\sqrt{{x}^{2}+(y+3)^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+(y-3)^{2}}$=10.化简的结果是( )A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．方程$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10，化简的结果是（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

分析有条件利用椭圆的定义、标准方程，以及简单性质，求得椭圆的标准方程．

解答解：由$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10，可得点（x，y）到M（0，-3）、N（0，3）的距离之和正好等于10，
再结合椭圆的定义可得点（x，y）的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且2a=10、c=3，∴a=5，b=4，
故要求的椭圆的方程为 $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
故选：C．

点评本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

练习册系列答案

13．（1）$（\sqrt{x}+\frac{1}{2x}{）^n}$的展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，求展开式的常数项．
（2）（1-2x）²⁰¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₅x²⁰¹⁵（x∈R）
①求a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₅的值．
②求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…+\frac{{{a_{2015}}}}{{{2^{2015}}}}$的值．

10．设P（x，y）是角α终边上任意一点（记r=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$＞0），写出下列三角比：sinα=$\frac{y}{r}$cotα=$\frac{x}{y}$；secα=$\frac{r}{x}$．

17．不等式（x-2）$\sqrt{x+3}$≥0的解集是{-3}∪[2，+∞）．

7．已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（-1，0）．
（Ⅰ）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）设点P在直线l上的射影为点M，点N的坐标为（2，1），求|MN|的取值范围．

14．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，{a_n}中的部分项组成的数列a_k₁，a_k₂，…a_{k_n}恰好成等比数列，其中k₁=1，k₂=5，k₃=17，求：
（1）k_n；
（2）求数列{k_n}的前n项和T_n．

11．设f（n）＞0（n∈N^*），f（2）=4，并且对于任意的n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）成立，猜想f（n）的表达式．

12．设函数f（x）=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的周期是π，则（　　）

	A．	f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$）
	B．	f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上是减函数
	C．	f（x）的一个对称中心是（$\frac{5π}{12}$，0）
	D．	将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=3sinωx的图象

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