题目内容

6．已知tanα=4，则$\frac{{1+cos2α+8{{sin}^2}α}}{sin2α}$的值为（　　）
A．18B．$\frac{1}{4}$C．16D．$\frac{65}{4}$

分析 原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=4，
∴原式=$\frac{2co{s}^{2}α+8si{n}^{2}α}{2sinαcosα}$=$\frac{1+4ta{n}^{2}α}{tanα}$=$\frac{1+64}{4}$=$\frac{65}{4}$，
故选：D．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0．
（1）有实根，求实数k及实根；
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17．不等式（x-2）$\sqrt{x+3}$≥0的解集是{-3}∪[2，+∞）．
14．已知等差数列{an}的公差d≠0，{an}中的部分项组成的数列ak1，ak2，…akn恰好成等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求：
（1）kn；
（2）求数列{kn}的前n项和Tn．
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A．$（1，\frac{1}{2}）$B．（-2，1）C．（2，-1）D．$（-1，-\frac{1}{2}）$
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18．若向量$\overrightarrow{AB}$=（-2，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-4，-7），则$\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．（-2，-4）B．（2，4）C．（6，10）D．（-6，-10）
15．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
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（2）若数列{bn}满足4b1-1•4b2-1•4b3-1…4bn-1=（an+1）bn，证明：{bn}是等差数列．
16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC，求证：
（Ⅰ）PC∥平面BED；
（Ⅱ）BC⊥PC．

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