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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,直线
与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
试题答案
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(Ⅰ)
;(Ⅱ)
试题分析:1)根据离心率为
,可得
,根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,可求b的值,从而可得椭圆的方程;
(2)由题意知直线AB的斜率存在,设直线PB的方程代入椭圆方程,利用韦达定理,及向量的数量积公式,即可确定
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)由题意知
,∴
,即
又
,∴
故椭圆的方程为
4分
(Ⅱ)解:由
得:
6分
设A(x
1
,y
1
),B (x
2
,y
2
),则
8分
∴
10分
∵
∴
, ∴
∴
的取值范围是
. 13分
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在平面直角坐标系
中,已知点
,
,
为动点,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)设过点
的直线
与曲线
相交于不同的两点
,
.若点
在
轴上,且
,求点
的纵坐标的取值范围.
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为
.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有
=
+
成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,直线
与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;(2)求
的取值范围;
设椭圆
的离心率
,
是其左右焦点,点
是直线
(其中
)上一点,且直线
的倾斜角为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
是椭圆
上两点,满足
,求
(
为坐标原点)面积的最小值.
若椭圆的短轴为
,它的一个焦点为
,则满足
为等边三角形的椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
与椭圆
共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
的一个焦点坐标为
,则其离心率等于 ( )
A.2
B.
C.
D.
在平面直角坐标系
中,若
右顶点,则常数
.
关 闭
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