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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,直线
与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;(2)求
的取值范围;
试题答案
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(1)
;(2)
的取值范围是
.
试题分析:(1)先由离心率得出
与
的关系
,再由原点到直线
的距离等于
解得
,故
,椭圆方程为
;(2)联立直线和椭圆的方程,因为直线和椭圆有两个交点可求得
的范围,再设出交点
,计算
,由
得范围求得
试题解析:(Ⅰ)由题意知
,∴
,即
又
,∴
故椭圆的方程为
4分
(Ⅱ)解:由
得:
6分
设
,则
8分
∴
10分
∵
∴
, ∴
∴
的取值范围是
. 13分
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如图,点
分别是椭圆C:
的左、右焦点,过点
作
轴的垂线,交椭圆
的上半部分于点
,过点
作
的垂线交直线
于点
.
(1)如果点
的坐标为(4,4),求椭圆
的方程;
(2)试判断直线
与椭圆
的公共点个数,并证明你的结论.
设点A(
,0),B(
,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为
.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若直线
过点F(1,0)且绕F旋转,
与圆
相交于P、Q两点,
与轨迹C相交于R、S两点,若|PQ|
求△
的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C的左焦点).
已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,直线
与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
已知
为椭圆
的左,右焦点,
为椭圆上的动点,且
的最大值为1,最小值为-2.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过点
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点,
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值,并说明理由.
已知
分别是椭圆
的左、右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如图,已知
是椭圆
上不同于顶点的两点,直线
与
交于点
,直线
与
交于点
.① 求证:
;② 若弦
过椭圆的右焦点
,求直线
的方程.
已知
、
是椭圆
的左、右焦点,且离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
的内切圆面积的最大值为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若
是椭圆上不重合的四个点,满足向量
与
共线,
与
共
线,且
,求
的取值范围.
如图,已知过椭圆
的左顶点
作直线
交
轴于点
,交椭圆于点
,若
是等腰三角形,且
,则椭圆的离心率为
.
椭圆
和
具有 ( )
A.相同的长轴长
B.相同的焦点
C.相同的离心率
D.相同的顶点
关 闭
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