题目内容
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；（2）求
的取值范围；
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求
的取值范围；(1)
;(2) 
的取值范围是
.
;(2) 的取值范围是.试题分析：（1）先由离心率得出
与
的关系
，再由原点到直线的距离等于解得
，故
，椭圆方程为；（2）联立直线和椭圆的方程，因为直线和椭圆有两个交点可求得
的范围，再设出交点
，计算
，由得范围求得
试题解析：（Ⅰ）由题意知
，∴
，即又
，∴ 故椭圆的方程为
4分（Ⅱ）解：由
得：
6分
设
,则
8分∴
10分∵
∴
， ∴
∴
的取值范围是． 13分
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分别是椭圆C:
的左、右焦点，过点
作
轴的垂线，交椭圆
的上半部分于点
，过点
作
的垂线交直线
于点
.
与椭圆
，0），B（
，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为
.
过点F（1，0）且绕F旋转，
相交于P、Q两点，
求△
的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.
的取值范围；
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2.
的方程；
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
是椭圆
与
交于点
，直线
与
交于点
．① 求证：
；② 若弦
过椭圆的右焦点
，求直线
的方程．
、
是椭圆
的左、右焦点，且离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
的内切圆面积的最大值为
.
是椭圆上不重合的四个点，满足向量
与
共线，
与
共
，求
的取值范围. 
的左顶点
作直线
交
轴于点
，交椭圆于点
，若
是等腰三角形，且
，则椭圆的离心率为 .
和
具有 （ ）