Question

11．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-1，S₃=-9．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n+a_n}满足：b₁+a₁=1，b₄+a₄=8，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）设等比数列{b_n+a_n}的公比为q：由于b₁+a₁=1，b₄+a₄=8，可得1×q³=8，解得q．可得b_n+a_n，即可得出b_n，利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=-1，S₃=-9，∴-1×3+$\frac{3×2}{2}d$=-9，解得d=-2．
∴a_n=-1-2（n-1）=1-2n．
（2）设等比数列{b_n+a_n}的公比为q：∵b₁+a₁=1，b₄+a₄=8，
∴1×q³=8，解得q=2．
∴${b}_{n}+{a}_{n}=（{b}_{1}+{a}_{1}）×{2}^{n-1}$=2^n-1，
∴${b}_{n}={2}^{n-1}+2n-1$．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+$\frac{n（1+2n-1）}{2}$
=n²+2ⁿ-1．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．