题目内容
【题目】若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ 
， 
）是减函数，则a的取值范围是 ．
【答案】（﹣∞，2]
【解析】解：由f（x）=cos2x+asinx =﹣2sin2x+asinx+1，
令t=sinx，
则原函数化为y=﹣2t2+at+1．
∵x∈（ 
， 
）时f（x）为减函数，
则y=﹣2t2+at+1在t∈（ 
，1）上为减函数，
∵y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t= 
．
∴ 
，解得：a≤2．
∴a的取值范围是（﹣∞，2]．
故答案为：（﹣∞，2]．
利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围．
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