(1)g(x)=lnx+

,

=


(1’)
当k

0时,

>0,所以函数g(x)的增区间为(0,+

),无减区间;
当k>0时,

>0,得x>k;

<0,得0<x<k∴增区间(k,+

)减区间为(0,k)(3’)
(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x

1)令

= lnx-1=0得x="e," 当x变化时,h(x),

的变化情况如表
x
| 1
| (1,e)
| e
| (e,+ )
|

|
| -
| 0
| +
|
h(x)
| e-2
| ↘
| 0
| ↗
|
所以h(x)

0, ∴f(x)

2x-e (5’)
设G(x)=lnx-

(x

1)

=

=


0,当且仅当x=1时,

=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x)

G(1)="0," 所以lnx-


0所以xlnx


(x

1)成立,所以f(x)


,综上,当x

1时, 2x-e

f(x)


恒成立.
(3) ∵

=lnx+1∴lnx
0+1=

=

∴lnx
0=

-1
∴lnx
0–lnx

=

-1–lnx

=

=

=

(10’)
设H(t)=lnt+1-t(0<t<1),

=

=

>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函数,并且H(t)在t=1处有意义, 所以H(t) <H(1)=0∵

∴

=

∴lnx0 –lnx

>0, ∴x
0>x
