题目内容

8．奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减且f（-2）=0，则满足xf（x）＞0的x的范围是（　　）
A．x＜-2或0＜x＜2B．x＜-2或x＞2C．-2＜x＜0或0＜x＜2D．-2＜x＜0或x＞2

分析 先确定函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．

解答 解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴不等式xf（x）＞0等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞f（2）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜f（-2）}\end{array}\right.$，
∴0＜x＜2或-2＜x＜0
∴不等式xf（x）＞0的x的范围为0＜x＜2或-2＜x＜0，
故选：C．

点评 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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