已知数列满足..(1)令.证明:是等比数列,(2)求的通项公式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列满足，.
（1）令，证明：是等比数列；
（2）求的通项公式.

（1）详见解析；（2）.

解析试题分析：（1）要证明是等比数列，只需证明，其中是不为零的常数，因此，只需把及代入，即可得时，，又由可得是首项为，公比为的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得，即有，考虑采用累加法求其通项公式，即可得
.
（1）                    2分
当时，，   6分
∴是首项为，公比为的等比数列；          8分
（2）由（1）可得，∴，     10分
∴，，，...............12分
∴，
当时，也符合，∴  16分
考点：1.等比数列的证明与前项和；2累加法求数列通项公式.

练习册系列答案

相关题目

等比数列中，若，则 .

已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求数列的公比；
（2）设集合，且，求数列的通项公式.

某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.

（1）级分形图中共有条线段；
（2）级分形图中所有线段长度之和为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2.当n≥2时，S_n_－1＋1，a_n，S_n＋1成等差数列．
(1)求证：{S_n＋1}是等比数列；
(2)求数列{na_n}的前n项和T_n.

已知是各项均为正数的等比数列，且，
(1)求的通项公式；
(2)设求数列的前项和.

已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.
（1）对任意实数，求证：不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.

某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。
（1）证明数列是等比数列；
（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和.

试题分类