题目内容
已知数列
和
满足：
，其中
为实数，
为正整数.
（1）对任意实数，求证：
不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.
（1）证明见解析；（2）当
时，数列是等比数列.
解析试题分析：（1）证明否定性命题，可用反证法.如本题中可假设存在，使成等比数列，则可由
来求，若求不出，说明假设错误，结论是不存在，
，但这个式子化简后为
，不可能成立，即不存在；（2）要判定
是等比数列，由题意可先求出的递推关系，
，这时还不能说明就是等比数列，还要求出
，
，只有当
时，数列才是等比数列，因此当
时，不是等比数列，当时，是等比数列.
（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,
即
矛盾.
所以不成等比数列. 6分
（2）因为
9分
又
,
所以当，
，(为正整数)，此时不是等比数列： 11分
当时，，由上式可知
，∴
(为正整数) ，
故当时，数列是以
为首项，－
为公比的等比数列. 14分
考点：（1）反证法；（2）等比数列的判定.
练习册系列答案
相关题目
的前n项和为
，且
（
）.
，
，
，
的值；
的表达式，并加以证明。
满足
，
.
，证明：
是等比数列；
，
，问是否存在最小正整数n使得
成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．
满足条件：存在正整数
，使得
对一切
都成立，则称数列
，求
的值；
为常数），且
级等比数列，求
所有可能值的集合，并求
项和
；
级等比数列，
}中, 
,
,
}为等比数列．
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
的通项公式；
，
为定值；
为数列
项和，若对任意
，求实数
的取值范围．
，an＋1<an.
中
>0,且
,则
=