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设α、β、γ是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若m∥α,n⊥α,则m⊥n
其中真命题的序号是______.
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①③④
略
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在三棱锥
中,侧棱
、
、
两两垂直,
、
、
的面积分别为
、
、
,则该三棱锥外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
正△
的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和
边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
.
(1)试判断直线
与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值;
(3)在线段
上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
如图,在平行四边形
中,
,
,
为线段
的中线,将△
沿
直线
翻折成△
,使平面
⊥平面
,
为线
段
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)设
为线段
的中点,求直线
与平面
所成角的余弦值.
下列命题中正确的是( )
A.平行于同一直线的两平面平行
B.垂直于同一直线的两平面平行
C.平行于同一平面的两直线平行
D.垂直于同一平面的两平面平行
如图7(1),在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边中点,
G、H、I分别为DE、FC、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折
成三棱锥后,BG与IH所成角的弧度数是( )
A.
B.
C.
D.
如图,四棱柱
的底面是正方形,侧棱
平面
,且
,则异面直线
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
如图,AA
1
是长方体的一条棱,这个长方体中与AA
1
异面的棱的条数是
A.6
B.4
C. 5
D.8
若平面α,β的法向量分别为
u
=(-2, 3,-5),
v
=(3,-1, 4),则( )
A.α∥β
B.α⊥β
C.α、β相交但不垂直
D.以上均不正确
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