Question

如图，在平行四边形中，，，为线段的中线，将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.
（１）求证：∥平面；
（２）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

Answer 1

(1)证明：取A′D的中点G，连结GF，CE，由条件易知
FG∥CD，FG=CD.
BE∥CD,BE=CD.
所以FG∥BE,FG=BE.
故四边形BEGF为平行四边形,
所以BF∥EG
因为平面，BF平面
所以 BF//平面
（2）解：在平行四边形,ABCD中，设BC=a
则AB=CD=2a,  AD=AE=EB=a,
连CE，因为
在△BCE中，可得CE=a,
在△ADE中，可得DE=a,
在△CDE中，因为CD²=CE²+DE²，所以CE⊥DE,
在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE.
由平面A′DE⊥平面BCD,
可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.
取A′E的中点N，连线NM、NF，
所以NF⊥DE,NF⊥A′M.
因为DE交A′M于M,
所以NF⊥平面A′DE,
则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.
在Rt△FMN中，NF=a, MN=a, FM=a,
则cos=.
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为

略