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.体积为
的球内有一个内接正三棱锥
,球心恰好在底面正△
内,一个动点从
点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程为__________
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略
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(本小题13分) 如图所示,
PQ
为平面
的交线, 已知二面角
为直二面角,
, ∠
BAP
=45°.
(1)证明:
BC
⊥
PQ
;
(2)设点
C
在平面
内的射影为点
O
, 当
k
取何值时,
O
在平面
ABC
内的射影G恰好为△
ABC
的重心?
(3)当
时, 求二面角
B
-
AC
-
P
的大小.
(本小题满分12分)
三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC
1
="2AB."
(1)求证:平面C
1
CD⊥平面ABC;
(2)求证:AC
1
∥平面CDB
1
;
(3)求三棱锥D—CBB
1
的体积.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,
⊥平面
,
⊥平面
,
,
.
(1) 证明:
;
(2) 点
为线段
上一点,求直线
与平面
所成角的取值范围.
如图,已知三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥平面ABC,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC中点.
(1)求证:BD⊥AC
1
;
(2)若AB=
,AA
1
=
,求AC
1
与平面ABC所成的角.
已知在四面体
中,
分别是
的中点,若
,
则
与
所成的角的大小为。
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为
把边长为
的正方形
沿对角线
折成直二面角,折成直二面角后,在
四点所在的球面上,
与
两点之间的球面距离为
.
已知平面
,在
内有4个点,在
内有6个点,以这些点为顶点,最多可作
个三棱锥,在这些三棱锥中最多可以有
个不同的体积.
关 闭
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