题目内容
【题目】给定函数和
,若存在常数
,
,使得函数
和
对其公共定义域
的任何实数
分别满足
和
,则称直线
:
为函数
和
的“隔离直线”,给出下列四组函数:
(1),
; (2)
,
;
(3),
; (4)
,
;
其中函数和
存在“隔离直线”的序号是( )
A.(1)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)(4)
【答案】A
【解析】
逐一分析每组函数图象,并画出函数图象,从函数的定义域,值域和图象共同分析是否有满足条件的直线.
A.如图画出函数的图象,两个函数的公共定义域是,
的值域是
,
的值域是
,所以存在直线
满足条件,此时
,故成立;
B.
两个函数的公共定义域是,由图象可知当
时,
,当
时,
,没有直线
满足条件,故不成立;
C.
函数和
公共定义域是
,图象如图所示,很明显存在直线
满足条件,例:当
时满足条件,故正确;
D.函数的公共定义域是,
和
都是增函数,画出函数的图象,
图象有两个交点,显然不存在直线满足条件,故不成立.
正确的有(1)(3)
故选:A
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