Question

20．根据下列条件，分别求抛物线的标准方程．
（1）顶点在原点，准线方程为y=-1；
（2）顶点在原点，对称轴是x轴，并经过点P（-3，-6）．

Answer 1

分析 （1）依题意可设抛物线的标准方程为：x²=2py（p＞0），由准线方程可得p=2，即可得到抛物线方程；
（2）依题意可设所求抛物线的标准方程为：y²=-2px（p＞0），代入点P，即可求得p=6，进而得到抛物线方程．

解答 解：（1）依题意可设抛物线的标准方程为：x²=2py（p＞0），
因为准线为y=-1，所以$\frac{p}{2}$=1，即p=2，
所以抛物线标准方程为x²=4y；
（2）依题意可设所求抛物线的标准方程为：y²=-2px（p＞0），
把点P（-3，-6）代入可得p=6，
所以抛物线标准方程为：y²=-12x．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查待定系数法求方程，属于基础题．