Question

5．已知抛物线y²=2x的焦点是F，准线是l，点M（2，m）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆的不同情况种数是（　　）

• A． 1种
• B． 2种
• C． 3种
• D． 4种

Answer 1

分析 圆心在FM的中垂线，经过点F，M且与l相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于四个点，得到四个圆．

解答 解：因为点M（2，m）在抛物线y²=2x上，
所以m=±2，即M（2，±2）．
又焦点$F（{\frac{1}{2}，0}）$，
由抛物线的定义知，过点F、M且与l相切的圆的圆心即为线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，
这样的交点共有四个，
故过点F、M且与l相切的圆的不同情况种数是四种．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上，属于中档题和易错题．