题目内容
15.设变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$,则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为30.分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.
解答 解:作出可行域,如图所示:
由z=2x+3y,得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$,
平移直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$,由图象可知当直线y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$经过x+y=3与2x-y=3的交点(2,1)时,有最小值2×2+3=7,
经过x-y+1=0与2x-y=3的交点(4,5)时,有最大值2×4+3×5=23,
则最小值与最大值的和为7+23=30.
故答案为:30.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.
练习册系列答案
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7.某商品在5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示:
由散点图可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=-3.2x+4a,则a=10.
价格x(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y(件) | 11 | a | 8 | 6 | 5 |