题目内容
4．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=a2n-1，求{bn}的前n项和为Tn．
分析 （1）由Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，可得当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可得出．
（2）bn=a2n-1=3（2n-1）-1=6n-4．利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（1）∵Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，
∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$-$[\frac{3}{2}（n-1）^{2}+\frac{1}{2}（n-1）]$=3n-1．当n=1时也成立．
∴an=3n-1．
（2）bn=a2n-1=3（2n-1）-1=6n-4．
∴{bn}的前n项和为Tn=$\frac{n（2+6n-4）}{2}$=3n2-n．
点评 本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．对某种灯泡中随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：
规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天是次品，其余的是正品．
（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，求得x=30，y=0.15；
（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为4．
| 寿命（天） | 频数 | 频率 |
| [100，200） | 20 | 0.10 |
| [200，300） | 30 | y |
| [300，400） | 70 | 0.35 |
| [400，500） | x | 0.15 |
| [500，600） | 50 | 0.25 |
| 合计 | 200 | 1 |
（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，求得x=30，y=0.15；
（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为4．