题目内容
【题目】已知坐标平面上点与两个定点, 的距离之比等于5.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为 8,求直线的方程.
【答案】(1)(2),或.
【解析】 【试题分析】(1)运用两点间距离公式建立方程进行化简;(2)借助直线与圆的位置关系,运用圆心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率,再用直线的点斜式方程分析求解:
(1)由题意,得
化简,得.
即.
点的轨迹方程是
轨迹是以为圆心,以为半径的圆
(2)当直线的斜率不存在时, ,
此时所截得的线段的长为,
符合题意.
当直线的斜率存在时,设的方程为
,即,
圆心到的距离,
由题意,得,
解得.
∴直线的方程为.
即.
综上,直线的方程为
,或.
练习册系列答案
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【题目】为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关,一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
喜欢看“奔跑吧兄弟” | 不喜欢看“奔跑吧兄弟” | 合计 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 50 |
若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中,还喜欢看新闻,还喜欢看动画片,还喜欢看韩剧,现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求和不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)