题目内容
【题目】选修:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.
【答案】(1)(2)m≤﹣
或m≥1.
【解析】试题分析:(Ⅰ)分三种情况讨论,分别求解不等式组,然后求并集即可得结果;(Ⅱ)原不等式等价于f(x)min≤|3m+1|,求出的最小值,解关于
的不等式,即可得结果.
试题解析:解:(Ⅰ)不等式f(x)<8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8,
可化为①或②
或③
,…
解①得﹣<x<﹣
,解②得﹣
≤x≤
,解③得
<x<
,
综合得原不等式的解集为{x|-}.
(Ⅱ)因为∵f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|≥|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,
当且仅当﹣≤x≤
时,等号成立,即f(x)min=4,…
又不等式f(x)≤|3m+1|有解,则|3m+1|≥4,解得:m≤﹣或m≥1.
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