Question

【题目】已知，，满足．

（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；

（2）已知、、分别为锐角的三个内角、、对应的边长，的最大值是，且，求周长的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），最小正周期为；（2）.

【解析】

（1）由，可得出，利用二倍角降幂公式以及辅助角公式可将函数的解析式化简，然后利用周期公式可计算出函数的最小正周期；

（2）由题意可得，可得出的取值范围，结合题中条件求出的值，然后利用正弦定理将表示为角的三角函数，并求出角的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出的取值范围.

（1），，满足，

，

，

因此，函数的最小正周期为；

（2）由题意可知，函数的最大值为.

为锐角，则，，则，解得.

由正弦定理，，，

，

为锐角三角形，且，则，即，解得，

，，则.

因此，的周长的取值范围是.