题目内容

18．设f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-99），则f′（0）=-99!．

分析 把x看作一项，后99个因式的乘积看作另一项，利用积的导数公式进行求解即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-99）=x[（x-1）（x-2）…（x-99）]，
∴f′（x）=x′[（x-1）（x-2）…（x-99）]+x[（x-1）（x-2）…（x-99）]′
=[（x-1）（x-2）…（x-99）]+x[（x-1）（x-2）…（x-99）]′，
∴f′（0）=[（-1）×（-2）×…•×（-99）]+0×[（x-1）（x-2）…（x-99）]′=-99!．
故答案为：-99!．

点评 本题主要考查导数的基本运算，将函数分解为两部分，利用积的导数公式是解决本题的关键，是基础题．

练习册系列答案
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