Question

2．已知A={x|x²+（$\frac{1}{2}$-2a）x+a²-1=0}，B={0，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，由A⊆B，可对A按两类，A是空集与A不是空集求解实数a的取值范围．

解答 解：∵A⊆B
若A是空集，显然符合题意，此时有△=（$\frac{1}{2}$-2a）²-4（a²-1）＜0，解得a＞$\frac{17}{8}$，
若A不是空集，即△=（$\frac{1}{2}$-2a）²-4（a²-1）≥0，解得a≤$\frac{17}{8}$，
当a=$\frac{17}{8}$时，A为单元素集{$\frac{15}{8}$}不满足条件；
当a＜$\frac{17}{8}$时，A为双元素集，若A⊆B，则A={0，2}，
此时$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}-2a=-2\\{a}^{2}-1=0\end{array}\right.$，此方程组无解，
综上实数a的取值范围为：a＞$\frac{17}{8}$

点评 本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解A⊆B，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．