题目内容
已知在棱长为2的正方体中,为的中点.
(1)求证:∥;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:∥;
(2)求三棱锥的体积.
(1)详见解析;(2).
试题分析:(1)要证∥面,只须在平面内找到一条直线与平行,这条直线就是过直线的一个平面与平面的交线(其中),然后根据三角形中位线的性质可证得交线,最后由线面平行的判定进行证明即可;(2)由可知,要求三棱锥的体积,只须求三棱锥的体积,该三棱锥的高就是,根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥的体积.
试题解析:(1)证明:如图,连接交于点,连接
则由题在中,是两边、上的中位线
∴∥ 4分
又∵面
∴∥面 6分
(2)解:由题 8分
而在三棱锥中,,高为正方体的棱长
∴,即 12分.
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