在正方体ABCD A1B1C1D1中.点M.N分别在AB1.BC1上(M.N不与B1.C1重合).且AM＝BN.那么①AA1⊥MN,②A1C1∥MN,③MN∥平面A1B1C1D1,④MN与A1C1异面.以上4个结论中.正确结论的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别在AB₁，BC₁上(M，N不与B₁，C₁重合)，且AM＝BN，那么①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁异面，以上4个结论中，正确结论的序号是________．

①③

过M作MP∥AB交BB₁于P，连接NP，则平面MNP∥平面A₁C₁，所以MN∥平面A₁B₁C₁D₁，又AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，所以AA₁⊥MN.当M与B₁重合，N与C₁重合时，则A₁C₁与MN相交，所以①③正确．

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A₁B₁C₁D₁中,与体对角线AC₁异面的棱有(　　)

已知命题:①若点P不在平面α内,A,B,C三点都在平面α内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;②两两相交的三条直线在同一平面内;③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是(　　)

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n?α则n∥α；
②若α⊥β，则α∩β＝m，n?α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中，所有真命题的序号是________．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角为(　　)．

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