题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率
，且经过点
.
（1）求椭圆方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于
两个不同的点，求线段
的垂直平分线在
轴截距的范围．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析:（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组，解得a,b（2）先设
的方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得MN中点坐标以及斜率k取值范围，根据点斜式得线段
的垂直平分线方程，解得在
轴截距关于斜率k函数关系式，最后利用导数求函数最值，得其范围
试题解析：（1）
（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.
设的方程为
，代入椭圆方程
得：
与椭圆有两个不同的交点
，即
，即
或
设
的中点
则
的垂直平分线
的方程为
在轴上的截距
设
，则
，
时，
恒成立
时，
时
的垂直平分线在轴上的截距的范围是
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