Question

【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= ，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差数列．
（1）求an；
（2）设bn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，

所以S3+a3﹣S1﹣a1=S2+a2﹣S3﹣a3．

化简得4a3=a1．

所以 ．

因为q＞0，所以 ．

故 ．

（2）解：（1）可知 ．

．

Tn=c1+c2+c3+…+cn﹣1+cn

=

=

=

【解析】（1）通过S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差数列化简可知4a3=a1 ， 进而可知 ，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知cn= [ ﹣ ]，进而并项相加即得结论．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．