Question

【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.

x(个)	2	3	4	5	6
y(百万元)	2.5	3	4	4.5	6

(1)在年收入之和为2.5（百万元）和3（百万元）两区中抽取两分店调查，求这两分店来自同一区的概率

(2)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

(3)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为z＝y－0.05x2－1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？

参考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】试题分析：

（1）由题意结合古典概型公式可知满足题意的概率值为.

（2）首先计算样本中心点：，然后结合回归方程系数公式可得y关于x的线性回归方程y＝0.85x＋0.6.

(3)结合(2)中的结论可得z＝－0.05x2＋0.85x－0.8，则A区平均每个分店的年利润，结合均值不等式的结论可得该公司应在A区开设4个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大.

试题解析：

（1）结合古典概型公式可知，满足题意的概率值为：.

（2）＝x＋，;

，∴.

∴y关于x的线性回归方程y＝0.85x＋0.6.

(3)z＝y－0.05x2－1.4＝－0.05x2＋0.85x－0.8，

A区平均每个分店的年利润t＝＝－0.05x－＋0.85＝－0.01＋0.85，

故当，即x＝4时，t取得最大值，

故该公司应在A区开设4个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大.