Question

【题目】不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：

①f（x）是偶函数；

②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；

③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域为（cos1，1]．

其中正确命题的序号是______（填上所以正确答案的序号）．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

通过计算特殊值验证判断①，②；利用符合函数的单调性判断③，根据的范围和余弦函数的性质判断④．

解：

对于①，，，

显然，不是偶函数，故①错误；

对于②，，而，

，即不是周期为的函数，故②错误；

对于③，当，时，，

令，则在区间，单调递增，且，

又在，上单调递减，

在，单调递减，故③正确；

对于④，，取不到值，且的最大值为1．

故④正确．

故答案为: ③④.