题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，圆
经过椭圆C的左、右焦点
，
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若A，B，D，E是椭圆C上不同四点（其中点D在第一象限），且
，直线
，
关于直线
对称，求直线
的方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）根据离心率可得
，根据圆
经过椭圆C的左、右焦点
，
可得
，进而可得方程；
（2）根据对称性可得
，设出
的方程，结合韦达定理和对称性求出
的坐标，进而得到
的斜率，结合直线平行可求直线
的方程．
（1）设
，由题意得，
由圆经过椭圆C的左，右焦点，得，
所以
，
，
所以椭圆C的标准方程为．
（2）由题意可得，且直线
的斜率存在，设
，
，
．
把
与椭圆方程联立，
得
．
所以
，
所以
，
，
由直线，
关于直线
对称，可得直线的斜率为
．
用代替k，得
，
，
．
又
，
所以直线的方程为
，即．
【题目】某疾病有甲、乙两种类型，对甲型患者的有效治疗只能通过注射药物Y，而乙型患者可以服药物A进行有效治疗，对该疾病患者可以通过药物A的临床检验确定甲型或乙型.检验的方法是：如果患者利用药物A完成第一个疗程有效，就可以确定是乙型；否则进行第二个疗程，如果完成第二个疗程有效，也可以确定是乙型，否则确定是甲型.为了掌握这种疾病患者中甲型、乙型所占比例，随机抽取100名患者作为样本通过药物A进行临床检验，检验结果是：样本中完成第二个疗程有效的患者是完成第一个疗程有效的患者的60%，且最终确定为甲型患者的有36人.
（1）根据检验结果，将频率视作概率，在利用药物A完成第一个疗程无效的患者中仼选3人，求其中甲型患者恰为2人的概率；
（2）该疾病的患者通过治疗，使血浆中某物质t的浓度降低到
或更低时，就认为已经达到治愈指标.为了确定药物Y对甲型患者的疗效，需了解疗程次数x（单位：次）对患者血浆中t的浓度（单位：
）的影响.在甲型患者中抽取一个有代表性的样本，利用药物Y进行5个疗程，每个疗程完成后对每个个体抽取相同容量的血浆进行分析，并对疗程数
和每个疗程后样本血浆中t的平均浓度
的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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3 | 11.0 | 0.46 | 262.5 | 30.1 | 55 | 1.458 |
/span>
上表中
，
.
①根据散点图直接判断（不必说明理由），
与
哪一个适宜作为甲型患者血浆中t的平均浓度y关于疗程次数x的回归方程类型？并根据表中数据建立y关于x的回归方程.
②患者在享受基本医疗保险及政府专项补助后，自己需承担的费用z（单位：元）与x，y的关系为
.在达到治愈指标的前提下，甲型患者完成多少个疗程自己承担的费用最低？
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
