题目内容
(本小题满分12分)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为,直线OB的斜率为.
(1)求·的值;
(2)由A、B两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小.
(1)求·的值;
(2)由A、B两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小.
(1)·=-4
(2)
(2)
解:设A(),B),则,,
∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直,∴可设AB方程为:y=k(),代入抛物线方程有
,可得·=,则·=-p2,
∴·=;若直线AB与x轴垂直,得="2," ,∴·=-4…6分
(2) 如图,
∵ A、B在抛物线上,∴ |AF|=|AA1|
∴∠AA1F=∠AFA1,∴∠AFA1=
同理
∴
90o,
又,
. ……12分
∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直,∴可设AB方程为:y=k(),代入抛物线方程有
,可得·=,则·=-p2,
∴·=;若直线AB与x轴垂直,得="2," ,∴·=-4…6分
(2) 如图,
∵ A、B在抛物线上,∴ |AF|=|AA1|
∴∠AA1F=∠AFA1,∴∠AFA1=
同理
∴
90o,
又,
. ……12分
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