题目内容
【题目】若函数(M>0,
>0,0<
<
)的最小值是﹣2,最小正周期是2
,且图象经过点N(
,1).
(1)求的解析式;
(2)在△ABC中,若,
,求cosC的值.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)利用三角函数的性质:最值求出M,最小正周期求出,特殊点代入求出,即可求出解析式.
(2)首先利用解析式求出,
,再利用同角三角函数的基本关系求出
、
,然后结合三角形的内角和性质以及两角和的余弦公式即可求解.
解:(1)因为的最小值是﹣2,所以M=2.
因为的最小正周期是2,即
,所以=1,
又由的图象经过点(
,1),可得
,
,
所以或
,k
Z,
又0<<
,所以
,故
,即
.
(2)由(1)知,又
,
,
故,
,即
,
,
又因为△ABC中,A,B(0,),
所以,
,
所以cosC=cos[﹣(A+B)]=﹣cos(A+B)=﹣(cosAcosB﹣sinAsinB)
=.
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