题目内容
【题目】近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态,要求员工实行工作制,即工作日早
点上班,晚上
点下班,中午和傍晚最多休息
小时,总计工作
小时以上,并且一周工作
天的工作制度,工作期间还不能请假,也没有任何补贴和加班费.消息一出,社交媒体一片哗然,有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为,有的人认为只有付出超越别人的努力和时间,才能够实现想要的成功,这是提升员工价值的一种有效方式.对此,国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行
工作制,但应该给予一定的加班补贴(单位:百元),对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的
名员工进行了补贴数额(单位:百元)期望值的网上问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别(单位:百元) | |||||
频数(人数) |
(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元);
(Ⅱ)根据样本数据,可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布,若该集团共有员工
,试估计有多少员工期待加班补贴在
元以上;
(Ⅲ)已知样本数据中期望补贴数额在范围内的
名员工中有
名男性,
名女性,现选其中
名员工进行消费调查,记选出的女职员人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:若,则
,
,
.
【答案】(Ⅰ)(百元);(Ⅱ)估计有
名员工期待加班补贴在
元以上;(Ⅲ)分布列见解析,
.
【解析】
(Ⅰ)设样本的中位数为,根据频率分布表中的数据可得出关于
的等式,进而可求得
的值;
(Ⅱ)由题意可得、
的值,可计算得出
,将所得概率乘以
可得结果;
(Ⅲ)由题意可知,随机变量的可能取值有
、
、
、
,利用超几何分布的概率公式可求得随机变量
在不同取值下的概率,进而可得出随机变量
的分布列,并利用数学期望公式可计算出随机变量
的数学期望.
(Ⅰ)设中位数为,则
,
解得,因此,所得样本的中位数为
(百元);
(Ⅱ),
,
,
加班补贴在元以上的概率为:
,
,
因此,估计有名员工期待加班补贴在
元以上;
(Ⅲ)由题意可知,随机变量的可能取值有
、
、
、
,
,
,
,
.
的分布列为:
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,
课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
合格的概率 |
(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;
(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求
的分布列及期望
.