题目内容
【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
和
，过点
的直线与椭圆交于
轴上方的
，
两点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）（ⅰ）求直线
的斜率；
（ⅱ）设点
与点关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，求
的值.
【答案】(1) 离心率
;(2) 
,
.
【解析】分析：(1)由
得
，化为
，从而可得结果；(2) (i)由(1)可设圆的方程可写
，设直线AB的方程为
，联立，结合点B为线段AE的中点可得
，
，从而可得结果；(ii)由(i)可知
当时，得
，由已知得
，求出外接圆方程与直线
的方程，联立可得结果.
详解：(1)由得，
从而
整理，得
，
故离心率
(2) 解法一：(i)由（I）得
，所以椭圆的方程可写
设直线AB的方程为
，即.
由已知设
，则它们的坐标满足方程组
消去y整理，得
.
依题意，
而 
①
②w
由题设知，点B为线段AE的中点，所以
③
联立①③解得 ，
将
代入②中，解得.
解法二：
利用中点坐标公式求出
，带入椭圆方程
消去
，解得
解出
(依照解法一酌情给分)
(ii)由(i)可知
当时，得，由已知得.
线段
的垂直平分线l的方程为
直线l与x轴的交点
是
外接圆的圆心，因此外接圆的方程为
.
直线的方程为
，
由
解得
故
【题目】近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行
工作制，即工作日早
点上班，晚上
点下班，中午和傍晚最多休息
小时，总计工作
小时以上，并且一周工作
天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费．消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式．对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的
名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别（单位：百元） |
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频数（人数） |
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（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布
，若该集团共有员工
，试估计有多少员工期待加班补贴在
元以上；
（Ⅲ）已知样本数据中期望补贴数额在
范围内的
名员工中有
名男性，
名女性，现选其中名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为
，求的分布列和数学期望．
附：若
，则
，
，
．
