题目内容
【题目】已知,.
(1)若,求使得成立的的集合;
(2)当时,函数只有一个零点,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】试题分析:(1)由已知,根据向量数量积计算公式进行运算,再根据两角和的正弦公式进行化简,可得到函数的解析式,再根据正弦函数的单调性进行求解,从而问题可得解;(2)由(1)知函数的解析式,将问题转化为函数与轴只有一个交点时,求参数的取值范围,结合数形法,以及函数在给定区间上的值域,从而问题可得解.
试题解析:(Ⅰ)
因为,所以,故,
解得,
又,所以,令,解得
即使得成立的的集合为
(Ⅱ)函数在只有一个零点,即方程在只有一个根,即函数的图像与直线在上只有一个交点。
作出函数在的图像可知,,
所以,或 ...
解得或,或
即的取值范围为 .