题目内容

【题目】已知.

(1)若,求使得成立的的集合;

(2)当时,函数只有一个零点,求的取值范围.

【答案】;(.

【解析】试题分析:(1)由已知,根据向量数量积计算公式进行运算,再根据两角和的正弦公式进行化简,可得到函数的解析式,再根据正弦函数的单调性进行求解,从而问题可得解;(2)由(1)知函数的解析式,将问题转化为函数轴只有一个交点时,求参数的取值范围,结合数形法,以及函数在给定区间上的值域,从而问题可得解.

试题解析:

因为,所以,故

解得

,所以,令,解得

即使得成立的的集合为

函数只有一个零点,即方程只有一个根,即函数的图像与直线上只有一个交点。

作出函数的图像可知,

所以,或 ...

解得,或

的取值范围为 .

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