题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF1⊥x轴．
（1）若OC∥AB，求e的值；
（2）连结CF2并延长交椭圆于另一点D若 
≤e≤ 
，求 
的取值范围．
【答案】
（1）
解：椭圆 
=1（a＞b＞0）的焦距为2c，
由CF1⊥x轴．则C（﹣c，y0），y0＞0，
由C在椭圆上，则y0= 
，则C（﹣c， ），
由OC∥AB，则﹣ 
=kOC=kAB=﹣ 
，则b=c，
e= 
= 
= 
，
e的值
（2）
解：设D（x1，y1），设 
=λ 
，
C（﹣c， ），F2（c，0），
故 =（2c，﹣ ）， =（x1﹣c，y1），
由 =λ ，则2c=λ（x1﹣c），﹣ =λy1，则D（ 
c，﹣ 
），
由点D在椭圆上，则（ ）2e2+ 
=1，整理得：（λ2+4λ+3）e2=λ2﹣1，
由λ＞0，e2= 
= 
=1﹣ 
，
由 
≤e≤ ，则 
≤e2≤ ，则 ≤1﹣ ≤ ，
解得： 
≤λ≤5，
∴ 
的取值范围[ ，5]
【解析】（1）由CF1⊥x轴．则C（﹣c， ），根据直线的斜率相等，即可求得b=c，利用离心率公式即可求得e的值；（2）根据向量的坐标运算，求得D点坐标，代入椭圆方程，求得e2= =1﹣ ，由离心率的取值范围，即可求得λ的取值范围．
【题目】某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．
