题目内容
（本小题满分12分）
如图，在等边
中，O为边
的中点，
，D、E为的高线上的点，且
，
.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点E的直线
与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之
间,且
，求实数
的取值范围.
如图，在等边
中，O为边的中点，，D、E为的高线上的点，且，.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M（1）求椭圆M的方程；
（2）过点E的直线
与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之间,且
，求实数的取值范围.解：（1）建立如图所示的直角坐标系，由于
，
，
设椭圆方程为
即椭圆方程为
……6分
（2）设
，即
① ……7分
又
都在椭圆上
② ………………8分
由①②得
消去
得
…………10分
,
又
在
之间，又
，
范围为
. ………………12分
，， 设椭圆方程为
即椭圆方程为
……6分（2）设
，即 ① ……7分又
都在椭圆上 ② ………………8分由①②得
消去
得 …………10分,又
在之间，又，范围为. ………………12分略
练习册系列答案
相关题目
：
（
）和椭圆
： 
）的焦点相同且
.给出如下四个结论：
；
； ④
.
：
的焦点分别为
、
，抛物线
:
的准线与
轴的交点为
，且
．
的值及椭圆
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图），
面积的最大值和最小值．
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆
、
、
成等比数列．
，
为椭圆
、
，使
轴的交点
满足
？若存在，求直线
；若不存在，请说明理由．
、
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、
知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
，点P是坐标平面内一点，且
（O为坐标原点）。
过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
、
分别是椭圆C:
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过
两端点
与
的周长是
.
，
是椭圆C上不同的两点，线段
的中点为
.
、
，试问四点
、
、
的离心率等于（ ）．
和
，
是椭圆
上一动点，则
的最大值是____________
＝
＋
＋3x＋b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ．