题目内容

已知F1，F2为椭圆x2+
y2
2
=1上的两个焦点，A，B是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2的面积的最大值为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．1D．2
2
∵椭圆x2+
y2
2
=1，
∴F1（0，1），F2（0，-1），
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为y=kx+1，
代入椭圆方程，整理可得（2+k2）x2+2kx-1=0，
∴x1+x2=
-2k
2+k2
，x1x2=-
1
2+k2
，
∴△ABF2的面积为S=
1
2
|F1F2||x1-x2|=
(
-2k
2+k2
)2+
4
2+k2
=
8(k2+1)
(2+k2)2
，
令t=k2+1（t≥1），则S=
8t
(t+1)2
=
8
(
1
t
+
1
t2
)2
≤
2
，当且仅当t=1，即k=0时取等号，
∴△ABF2的面积的最大值为
2
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
（1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
（3）设线段OF的n（n∈N+，n≥2）等分点从左向右依次为Ri（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为Ti（i=1，2，…，n-1），那么直线ERi（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为
2
，其一个顶点的坐标是（0，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2，3），求直线l的方程．
如图，已知A（-3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
2
CQ
．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A′（3，0），求直线A′E、A′F的斜率之和．
已知直角坐标平面内点A（x，y）到点F1（-1，0）与点F2（1，0）的距离之和为4．
（1）试求点A的轨迹M的方程；
（2）若斜率为
1
2
的直线l与轨迹M交于C、D两点，点P(1，
3
2
)为轨迹M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论．
已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为
l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
（1）当l1与l2的夹角为60°，且△POF的面积为
3
2
时，求椭圆C的方程；
（2）当
FA
=λ
AP
时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
AP
=
8
5
PQ
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
3
y+3=0相切，求椭圆C的方程．
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，
2
)，且长轴长与短轴长的比为
2
：1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上在第一象限内的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．
已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+
y2
2
=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-
2
的直线l与C交于A、B两点，点P满足
OA
+
OB
+
OP
=
0
．
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网