题目内容

【题目】【2017届河北省衡水中学高三上学期六调】已知函数,其中均为实数,为自然对数的底数.

(1)求函数的极值;

(2)设,若对任意的恒成立,求实数的最小值.

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析:(1)由题对 ,研究其单调性,可得当时,取得极大值,无极小值;

(2)由题当时,,由单调性可得在区间上为增函数,根据,构造函数

由单调性可得在区间上为增函数,不妨设

等价于

故又构造函数

可知在区间上为减函数,∴在区间上恒成立,

在区间上恒成立,

,设

,则在区间上为减函数,

在区间上的最大值,∴

试题解析:(1)由题得,

,得.,

列表如下:

1

大于0

0

小于0

极大值

∴当时,取得极大值,无极小值;

(2)当时,

在区间上恒成立,

在区间上为增函数,

在区间上恒成立,

在区间上为增函数,不妨设

等价于

在区间上为减函数,

在区间上恒成立,

在区间上恒成立,

,则在区间上为减函数,

在区间上的最大值,∴

∴实数的最小值为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网