题目内容
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=-5，S5=-20．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn取得最小值时n的取值．
分析 （1）设出等差数列的首项和公差，由题意列式求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求；
（2）写出等差数列的前n项和，利用配方法求得Sn的最小值并求得使Sn取得最小值时n的取值．
解答 解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a2=-5，S5=-20，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=-5}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4d}{2}=-20}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-6}\\{d=1}\end{array}\right.$．
∴an=-6+1×（n-1）=n-7；
（2）${S}_{n}=-6n+\frac{n（n-1）}{2}=\frac{1}{2}{n}^{2}-\frac{13}{2}n$=$\frac{1}{2}（{n}^{2}-13n）=\frac{1}{2}（n-\frac{13}{2}）^{2}-\frac{169}{8}$，
∴当n=6或7时，Sn取得最小值．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
练习册系列答案
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