已知点P是抛物线y2=4x上一点.当点P到直线y=x+3的距离最短时.点P的坐标为(1.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知点P是抛物线y²=4x上一点，当点P到直线y=x+3的距离最短时，点P的坐标为（1，2）．

分析先设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，于抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得．

解答解：设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，
代入化简得x²+（2t-4）x+t²=0
由△=0得t=1
代入方程得x=1，y=1+1=2
∴P为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评本题主要考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案

20．

若复数t=$\frac{2}{（1-i）^{2}}$+$\frac{3+i}{1-i}$的虚部为m，函数f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$+1，（x∈{2，3}）的最小值为n．
（1）求m，n的值；
（2）如图，一个圆锥的底面半径为m，高为n，在其中有一个半径为x的内接圆柱，当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少？

17．已知数列{a_n}为等差数列，若a₂=3，a₁+a₄=12，则a₇+a₈+a₉=（　　）

4．盒子中分别有红球3个、白球2个、黑球1个，共6个球，从中任意取出两个球，则与事件“至少有一个白球”互斥而不对立的事件是（　　）

14．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦点重合，则p=（　　）

1．囧函数y=$\frac{b}{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的图象酷似汉字中的“囧”字，我们称其为“囧函数”．囧函数y=ax+$\frac{b}{x}$（a＞0，b≠0）的图象类似“对勾函数”，对于两个简单的“囧函数”f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$和“对勾函数”g（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列叙述中正确的是①③④．
①f（x）是偶函数，g（x）是奇函数；②f（x）既有极大值，也有极小值；③g（x）既有极大值，也有极小值；④两个图象有且仅有2个公共点．

18．若集合A={1，2}，B={2，2^m}，A∪B={1，2，4}，则实数m的值为2．

19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n取得最小值时n的取值．

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