题目内容
【题目】甲、乙两地相距
，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过
.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度
（单位：
）的平方成正比，且比例系数为
，固定部分为
元.
（1）把全程运输成本
（元）表示为速度的函数，并求出当
，
时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；
（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当
，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.
【答案】（1）
；
（2）
；
【解析】
（1）根据题意知
，代入
，
利用均值不等式得到答案.
（2）
，求导得到在
上是减函数，代入数据计算得到答案.
（1）由题意可知，汽车从甲地到乙地所用时间为
小时，
全程成本为.
当，时，
，
当且仅当
时取等号，
所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程运输成本最小；
（2）当
，时，，.
，
由
得，
，
所以在上是减函数，
所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小.
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