题目内容
【题目】已知A、B分别是椭圆的左、右顶点,P为椭圆C的下顶点,F为其右焦点
点M是椭圆C上异于A、B的任一动点,过点A作直线
轴
以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N,连接FN交直线l于点
点G的坐标为
,且
,椭圆C的离心率为
.
求椭圆C的方程;
试问在x轴上是否存在一个定点T,使得直线MH必过该定点T?若存在,求出点T的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
根据题意可得
,解得即可;
假设在x轴上存在一个定点
,设动点
,根据直线与直线的垂直的斜率的关系以及直线的斜率公式即可求出.
由题意得
,
,
,
所求椭圆的方程为
.
假设在x轴上存在一个定点
,使得直线MH必过定点
,
设动点,由于M点异于A,B,故
,
由点M在椭圆上,故有,
又由知
,
,
直线AM的斜率
,
又点N是以线段AF为直径的圆与直线AM的交点,
.
直线FN的方程
,
,即
,
,H两点连线的斜率
,
将式代入
式,并整理得
,
又P,T两点连线的斜率.
若直线MH必过定点,则必有
恒成立,
即,
整理得,
将式代入
式,
得,
解得,故直线MH过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】省环保厅对、
、
三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示:
|
|
| |
优(个) | 28 | ||
良(个) | 32 | 30 |
已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
(1)现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数;
(2)已知,
,求在
城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.