题目内容
【题目】省环保厅对
、
、
三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
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优（个） | 28 |
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良（个） | 32 | 30 |
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已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录
城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在
城中应抽取的数据的个数；
（2）已知
， 
，求在
城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
【答案】（1）9；（2）
.
【解析】【试题分析】(1)由
计算出
,再由总数计算出
,按比例计算得应抽人数.(2) 由（1）知
， 
且
， 
，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率.
【试题解析】
（1）由题意得
，即
.
∴
，
∴在
城中应抽取的数据个数为
.
（2）由（1）知
， 
且
， 
，
∴满足条件的数对
可能的结果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共8种.
其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有
， 
， 
共3种.
∴在
城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为
.
【题目】2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了
人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占
，而男生有
人表示对足球运动没有兴趣.
（1）完成
列联表,并回答能否有
的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 |
| ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取
名学生,抽取
次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:
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【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
| 0 |
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| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数
的解析式;
(2)把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.
