题目内容
椭圆G：
的两个焦点
、
，M是椭圆上一点，且满足
． （1）求离心率
的取值范围；（2）当离心率
取得最小值时，点
到椭圆上的点的最远距离为
；①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为
（
）的直线
与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点
、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．(1)
(2)
解：（1）离心率的
的取值范围是
；
（2）①当离心率的取最小值
时，椭圆的方程可表示为
。
设
是椭圆上的一点，则
其中
。
若
，则当
时，
有最大值
所以
解得
（均舍去）。
若
，则当
时，有最大值
所以
解得
∴所求椭圆方程为；
②设
，则由
两式相减得
……. ①
又直线
⊥直线∴直线的方程为
，将
坐标代入得
……. ②
由①②解得
，而点Q必在椭圆得内部，∴
，由此可得
，又
∴
故当时，A,B两点关于过点P,Q得直线对称.）
的取值范围是； （2）①当离心率的
取最小值时，椭圆的方程可表示为。设
是椭圆上的一点，则其中。若
，则当时，有最大值所以解得（均舍去）。若
，则当时，有最大值所以解得∴所求椭圆方程为
； ②设
，则由两式相减得……. ①又直线
⊥直线∴直线的方程为，将坐标代入得……. ②由①②解得
，而点Q必在椭圆得内部，∴，由此可得，又∴故当
时，A,B两点关于过点P,Q得直线对称.）
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
+
=1上一点P到左焦点的距离为
，则P到右准线的距离为（ ）
，此椭圆与直线
交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
、
为椭圆的两个焦点，求
的取值范围；
的方程为
，斜率为1的直线
与椭圆
两点.
，直线
过点
，且
，求椭圆
的方程；
，若点
在椭圆
的取值范围.
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ）
恒有两个交点，则
的取值范围____
)，椭圆
+ 
=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动，当|PA|+2|PF|取最小值时，P点的坐标是__________．