Question

【题目】已知函数.

(1)求的最小正周期;

(2)当时,

(ⅰ)求函数的单调递减区间;

(ⅱ)求函数的最大值最小值,并分别求出使该函数取得最大值最小值时的自变量的值.

Answer 1

【答案】(1)最小正周期为(2)(ⅰ) 单调递减区间为.(ⅱ) 时,取最大值为2, 当时,取最小值为.

【解析】

(1)根据降幂公式与辅助角公式化简得再求解即可.

(2)(i)求解可得,再根据正弦函数的图像与单调区间求解即可.

(ii)根据(i)中所得的单调区间求解最值即可.

(1)由题意可知:

.

因为,所以的最小正周期为.

(2)(ⅰ)因为,所以,

因为,的单调递减区间是,

且由,得,

所以的单调递减区间为.

(ⅱ)由(ⅰ)可知当时,单调递增,

当时,单调递减,

且,,

所以:当时,取最大值为2,

当时,取最小值为.