题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）设
，f（x）的最小值是
，最大值是3，求实数m，n的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可；
（2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可．
（1）
=
sin2x+
m（2cos2x-1）+n
=m（
sin2x+cos2x）+n
=msin（2x+
）+n，
∵m＞0，
∴由2kπ+
≤2x+≤2kπ+
，k∈Z，
即kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
即函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（2）当
时，2x+∈[，
]，
则-≤sin（2x+）≤1，
∵f（x）的最小值是
，最大值是3，
∴f（x）的最大值为m+n=3，最小值为
m+n=1-
，
得m=2，n=1．
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