题目内容
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
（1）见解析（2）见解析
(1)连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA，且PA
平面PAD，EF
平面PAD，∴EF∥平面PAD.
(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.
又PA＝PD＝ AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝
，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，
∴PA⊥平面PDC.又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC.
平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.
又PA＝PD＝
AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PDC.又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
都为正方形，
，F
的中点，E为线段BC上的动点.
平面AEF；
平面；
，写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
A1B1C1,
，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号)